郑州周边有许多不要门票的景点，以下是部分推荐：

黄河花园口旅游区：位于郑州市惠济区，有一座全长3公里的花园口大坝，可眺望滔滔黄河水。游客在此可以品味黄河文化，欣赏壮丽景色，还可以参加黄河游船观光活动。

黄帝故里：位于郑州市新郑市轩辕路上，是华夏文明的发祥地，也是中华民族的精神家园。游客可以参观黄帝雕像、拜祖广场等景点，聆听关于黄帝的故事，了解中华优秀传统文化。

郑州植物园：位于郑州市中原区陇海路与四环路交叉口东北角，种植了多种奇花异草，四季花开不断，是休闲观景的好去处。

此外，还有郑州生命与健康科学馆、郑州海洋馆、郑州黄河文化公园、嵩山少林寺、古柏渡飞黄旅游区等景点也无需门票。更多郑州周边不要门票的景点信息，可以咨询当地旅游机构。