过程如下：

1. 动脉血从左心室流出，通过主动脉及其分支输送到全身各部位。

2. 当血液流入较小的动脉时，它会进一步分支形成毛细血管网，这些毛细血管网遍布于全身的组织和器官中。

3. 在毛细血管网中，动脉血与组织细胞进行物质交换，将氧气、营养物质等供给组织细胞，同时带走组织细胞产生的二氧化碳和其他代谢废物。

4. 完成物质交换后，血液由鲜红色的动脉血变为暗红色的静脉血，并汇集到小静脉中。

5. 小静脉逐渐汇合成大静脉，最终返回右心房，完成一次血液循环。

通过这个过程，动脉血不断地将氧气和营养物质输送到全身各器官和组织细胞中，以支持它们的新陈代谢活动。同时，它也带走了代谢过程中产生的废物和二氧化碳，维持了机体内环境的稳定。