不同市的银行卡能否存现金，主要取决于该银行的规定。一般来说，大部分银行都允许在任何带有存款功能的ATM机上进行存款，无论这台机器位于哪个城市。

然而，需要注意的是，某些银行可能会收取额外的手续费。例如，跨行存款或者跨地区存款可能会产生一定的手续费。另外，某些银行的ATM机可能不支持大额存款，或者在非银行营业时间无法使用。

因此，如果你打算在不同的城市使用银行卡存现金，最好先与银行进行咨询，了解相关的规定和费用情况。这样可以确保你能够顺利地完成存款操作，并避免不必要的麻烦和费用。