根据网络评选，2023年莆田市辖区最好的公立幼儿园有：

莆田市第一实验幼儿园 。学校秉持“以人为本、以学立园、以研促教”的办学理念，培养出一支师德高尚、业务精湛、富有创新精神和实践能力的教师队伍。

莆田市第二实验幼儿园 。学校老师上课方式有趣，老师很有耐心，资深深厚，是莆田最好的公立幼儿园。

还有莆田市长城幼儿园等公立幼儿园也很不错，具体哪个幼儿园最好还需根据个人需求和实际情况进行选择。