1. 没有旋转和翻转对称性的三角形：对于每个米字格，以米字格中心的顶点为顶点，连接米字格中心和外角的两条线段为另外两边，可以构成一个没有旋转和翻转对称性的三角形。每个米字格可以构成4个这样的三角形，所以84个米字格可以构成 84 × 4 = 336 个。

2. 有旋转对称性但没有翻转对称性的三角形：对于每个米字格，以米字格中心的顶点为顶点，连接两个顶点的对角线为第三边，可以构成一个有旋转对称性但没有翻转对称性的三角形。每个米字格可以构成4个这样的三角形，所以84个米字格可以构成 84 × 4 = 336 个。

3. 有翻转对称性但没有旋转对称性的三角形：对于每个米字格，以米字格中心的顶点和米字格的一个外角为顶点，再连接米字格中心和与该外角相对的外角的连线，可以构成一个有翻转对称性但没有旋转对称性的三角形。每个米字格可以构成2个这样的三角形，所以84个米字格可以构成 84 × 2 = 168 个。

4. 有旋转和翻转对称性的三角形：每个米字格中只能构成一个有旋转和翻转对称性的等边三角形。

因此，84个米字格中三角形的个数为336 + 336 + 168 + 84 = 924个。