嘉峪关市的医保卡办理流程如下：

1. 前往当地社保局或医保中心，携带本人有效身份证件、社保卡或医保本等相关证件原件及复印件，填写《医疗保险卡申领表》。

2. 工作人员审核申请材料，确认无误后，将申请人信息录入系统，并进行制卡。

3. 制卡完成后，申请人需前往社保局或医保中心领取医保卡。

需要注意的是，医保卡的办理需要缴纳一定的费用，具体费用标准可咨询当地社保局或医保中心。另外，医保卡的使用范围和使用规则也需仔细了解，以免出现不必要的麻烦。