高层楼梯防火门平时应该关闭。

因为高层楼梯防火门是为了防止火灾蔓延而安装的，在平时所有的楼梯防火门都应该关闭，以达到阻隔火灾的效果。

如果平时防火门一直打开，一旦发生火灾，火势就会迅速蔓延，增大灾难的面积和人员伤亡。

我们应该养成平时及时关好防火门的好习惯，提高火灾防范意识。

此外，还需要注意高层楼梯防火门的使用保养。

定期检查防火门是否正常使用、门框是否变形等问题，及时处理。

同时，在火灾发生时，要按照消防员的指示和预案安排作出正确反应和应急措施，以保护自己和他人的生命安全。