塑料箱的质检一般归工商局或质监局负责，这两个单位都是负责监督和管理商品质量安全的机构。

工商局主要负责对市场上销售的商品进行监督检查和质量认证，防止假冒伪劣产品的出现。

而质监局则主要负责保障商品的质量安全，对生产企业进行质量监督和管理，确保生产的产品达到国家质量标准，并执行强制性认证制度。所以说，塑料箱的质检应该归工商局或质监局进行监管和管理，以确保消费者购买的产品符合质量标准，保障消费者的合法权益。