废电池和废纸盒所属的类别可以从不同的角度来分析。

从材料的角度来看，废电池通常是由金属和电解质等材料组成的，而废纸盒则主要是由纸张制成的。因此，废电池可以归类为“金属及电解质废物”，而废纸盒则可以归类为“纸废物”。

此外，如果从环保的角度来考虑，这两者也可以被归类为“固体废物”或“可回收废物”。由于废电池中可能含有有毒有害物质，因此在处理和回收时需要特别注意。而废纸盒则可以通过回收再利用，减少对环境的压力。

综上所述，废电池和废纸盒可以分别归类为“金属及电解质废物”和“纸废物”，也可以从环保角度归类为“固体废物”或“可回收废物”。