哎呀，不小心把同事的手机屏幕弄坏了，这确实是一个让人头疼的问题。不过，别慌，我们可以采取一些措施来妥善处理这个状况。

首先，你需要诚恳地向同事道歉，表达你的歉意和愿意承担责任的态度。这样可以缓和气氛，让对方感受到你的诚意。

接下来，你可以主动提出解决方案。如果手机屏幕只是轻微的损坏，你可以考虑建议同事使用屏幕保护贴纸来覆盖损坏部分，这样可以暂时修复并保护屏幕，同时不影响手机的正常使用。

如果手机屏幕损坏比较严重，影响了触摸功能或显示效果，那么你可能需要建议同事更换屏幕。你可以与同事商量，选择去专业的手机维修店进行修理，或者联系手机制造商或售后服务中心来更换屏幕。在维修前，记得提醒同事备份手机数据，以防万一。

关于赔偿问题，你可以与同事进行协商。如果手机屏幕的损坏可以修复，你可以按照修理价格进行赔偿。如果无法修复，那么你可以根据手机的实际价值或购买价格来协商赔偿金额。记得保持诚实和公平，尽量与同事达成一致意见。

在整个处理过程中，保持积极的态度和沟通是关键。尽量与同事保持友好关系，不要让这次意外影响你们之间的合作和相处。

最后，为了避免类似情况再次发生，你可以在工作中更加小心谨慎，特别是在使用他人物品时。同时，也可以提醒其他同事注意保护自己的手机等物品，共同营造一个安全、和谐的工作环境。