可以进去。

因为嘉庚体育馆是对外开放的，市民可以通过购买门票进入观看或参与体育活动。

此外，嘉庚体育馆也是一些大型赛事的举办地，对于专业运动员和观众而言也是可以进入的。

嘉庚体育馆是福州市重要的体育场馆之一，拥有良好的设施和场馆运营管理模式，不仅承办了多场国内外知名赛事，也为市民提供了多样化的体育活动和服务。

因此，进入嘉庚体育馆不仅可以参与体育活动或观看比赛，也是了解体育文化和增强身体健康的好去处。