据研究，冷水鹦鹉可能会下小鱼。这种鸟类通常生活在水边，可以轻松地捕捉到小鱼。而且，它们是杂食动物，不仅吃虫子和植物，还会吃小鱼、小螃蟹等水生动物。所以，如果养冷水鹦鹉，需要提供充足的食物，包括猫粮、水果、蔬菜等，避免它们过度地依赖小鱼。

同时，也需要对饲养环境进行管理，确保水质清洁，不仅有利于鹦鹉生长发育，也有助于减少小鱼的生长数量，保护水生生物的生态平衡。