根据云南出入境管理局的规定，办理护照加急最快可以在当天办理完成，但需要缴纳额外的加急费用。如果未选择加急服务，则通常需要大约5个工作日才能完成办理。由于不同地区和情况的差异，加急办理时间也会有所不同，建议申请人提前咨询或查询当地出入境管理局的具体办理时间。