牛羊圈防蚊的最佳方法包括以下措施：

1. 清理牛羊圈周围的树林和草丛，减少蚊虫繁殖的场所。

2. 安装蚊帐或使用蚊香、电蚊拍等灭蚊工具，可以有效地避免蚊虫叮咬牛羊。

3. 使用驱蚊剂喷洒牛羊身体和圈舍周围，可以减少蚊虫数量和叮咬。

4. 给牛羊喂食一些能够驱蚊的植物，例如柠檬草、茉莉花等，有助于减轻蚊虫叮咬的问题。