当然可以继承。在中国，无论是婚前还是婚后购买的房产，只要夫妻双方共同拥有该房产的产权，那么该房产就是夫妻共同财产。即使房产证上只有一方的名字，但如果有证据证明另一方也有出资或贡献，那么该房产也可能被视为夫妻共同财产。

当夫妻一方去世时，其子女作为法定继承人，有权继承其父母的财产，包括房产。因此，如果婚前房子加了女方的名字，那么子女是有权继承该房产的。

当然，具体情况还需要根据当地的法律法规和实际情况来确定。如果有任何疑问或需要更详细的解释，建议咨询当地的律师或相关机构。