一般来说，12岁的银行卡是可以在网上消费的，但是这需要家长或监护人的授权和监督。在使用银行卡进行网上消费时，建议家长或监护人在场，确保孩子的消费行为安全和合法。此外，还要注意保护银行卡和个人信息的安全，避免遭受诈骗和盗窃。

家长可以通过设置银行卡限额和消费记录提醒等方式，有效监管孩子的线上消费行为。