当有19个数时，要组成3位数，我们需要从这19个数中选出3个不同的数来排列。

首先，选择第一个数有19种可能，选择第二个数时，由于第一个数已经被选走，所以剩下18种可能，同理，选择第三个数时有17种可能。

因此，总的组合方式是19乘以18再乘以17，即19×18×17=5814种。

所以，19个数可以组成5814组不同的3位数。

需要注意的是，这里我们假设了数的顺序是重要的，即123和321被视为两组不同的数。如果顺序不重要，即只考虑组合而不考虑排列，那么计算方式会有所不同。但在这个问题中，我们考虑的是三位数的排列，所以顺序是重要的。