安乐公主是唐中宗李显的幼女，原名李裹儿，因出生时情况窘迫，用衣服包裹，故而得名。她从小受到唐中宗和韦皇后的宠爱，原因主要有以下几点：

首先，安乐公主是唐中宗李显与韦氏在患难时期生下的孩子。在经历了被废和流放之后，李显与韦氏共同度过了艰难的日子，而李裹儿的出生为他们带来了希望和欢乐，因此他们对她格外疼爱。

其次，安乐公主自幼聪慧美貌，性格飞扬跋扈，十分骄纵。她的美貌和聪明才智使得她在宫廷中备受瞩目，也让她在父母面前更加受宠。唐中宗和韦皇后对她几乎是有求必应，这也助长了她的骄横任性。

此外，安乐公主在政治上也具有一定的影响力。她曾经多次公开买卖官职，干预朝政，甚至想仿效武则天当女皇。虽然这些行为最终导致了她的悲剧结局，但也反映出她在当时的政治地位和影响力。

然而，需要注意的是，安乐公主受宠的原因并非全然积极。她的骄横任性和干预朝政的行为最终导致了她的败亡。唐隆元年（710年），唐中宗李显离奇去世后，临淄王李隆基发动政变，诛杀安乐公主，追废其为“悖逆庶人”。

综上所述，安乐公主之所以受宠，既是因为她出生时的特殊情况以及自身的美貌和才智，也与她在政治上的影响力和父母对她的溺爱有关。然而，她的受宠也并未能让她避免悲剧的命运。