从长沙到哈尔滨，如果想要选择最便宜的火车路线，可以考虑以下方案：

从长沙站乘坐普速列车前往哈尔滨站，这是比较传统的方式，车次也比较多，票价也相对较为便宜。可以在出发前提前关注车次和票价信息，以便选择最适合自己的车次。

考虑在中途城市下车并转乘其他交通工具前往目的地。例如，可以在郑州、北京等城市下车，然后转乘高铁、汽车等其他交通工具前往哈尔滨，这样可能会更加经济实惠。

如果时间比较灵活，可以考虑选择一些较为经济的机票或者长途汽车票。在一些促销活动期间，机票价格可能会比较便宜。同时，长途汽车票也是可以考虑的选项之一。

总的来说，选择最便宜的火车路线需要结合自己的实际情况进行考虑，包括时间、预算和转乘方式等因素。