根据福建省政府的相关规定，厦门车牌确实不能自由进入到福建省的其他城市，包括泉州市。只有特定的情况下，如运输大型设备、参加重要活动、执法执勤等，才可以申请相关许可证件进入其他城市。

这个规定旨在控制车辆数量，减少交通拥堵，提高交通效率和安全性，在一定程度上解决交通难题。因此，如果想要进入泉州市，建议使用泉州本地的交通工具，或者提前申请相关的许可证件。