菊花一角硬币是中国人民银行发行的一种辅币，自1991年开始流通。然而，随着时间的推移，这种硬币逐渐退出了流通市场，被其他版本的硬币所取代。

对于不流通的货币，银行通常不会直接进行兑换。因为一旦货币停止流通，它就失去了作为交换媒介的功能，银行也不再承担其兑换的责任。但是，如果你手中的菊花一角硬币是稀有版本或者具有较高的收藏价值，那么你可以考虑将其出售给收藏家或者通过其他渠道进行交易。

总之，对于不流通的货币，最好的方法是提前了解相关规定，并在其仍然流通时及时使用或兑换。如果你不确定手中的货币是否还具有流通价值，可以向当地银行或相关机构咨询。