在避难所生存60秒的紧急情况下，母亲应该尽快带上以下必需品：

第一，足够的水和食物，这是维持生命所必需的；

第二，既能保护身体又能保持温暖的衣物；

第三，遮阳伞、防晒霜和帽子等防晒避暑用品，以防身体过度晒伤或中暑。

最后，母亲还需带上手机和一些必要的急救用品，如创可贴、酒精、消毒水等，以备不时之需。以上物品能够帮助母亲保护自己和孩子，提高存活率。