郑州私家车跑滴滴被运管抓，将面临相应的法律责任，可能会被处以罚款、扣留车辆等处罚措施。此外，此行为也存在安全隐患和保险问题，可能会导致车辆被拒保或出现事故后索赔困难。因此建议不要擅自在未获得相关资质的情况下从事网约车服务。