购买监理公司后，不可以选择不运营。因为监理公司的成立和运营是受到相关法律法规的严格监管的，它涉及到工程项目的质量和安全，关系到众多利益相关方的权益。如果购买后不进行运营，不仅可能导致公司资源的浪费，还可能因违反相关法规而面临法律风险和处罚。

此外，从商业角度来看，购买监理公司而不进行运营，也无法实现公司的商业价值和盈利目标。因此，购买监理公司后，应当积极投入运营，通过提供优质的监理服务，确保工程项目的顺利进行，实现公司的商业价值和社会效益。